Våren då det vände

Berättelsen om lösningen på P vs NP

Det började med ett dokument på arXiv i april 2025. Rubriken väckte inte någon omedelbar uppståndelse. Den var skriven på engelska, men utan teknisk vokabulär i titeln. Artikeln skilde sig från andra inom teoretisk datavetenskap redan från första sidan. Den använde inga bevismetoder av traditionellt slag. Ingen reduktion från SAT. Ingen konstruktion av snabba algoritmer. Inga försök till diagonalargument eller kodteoretiska omskrivningar. Istället inleddes den med en sats: "Det vi kallar svårighet är ofta en funktion av språkets formdjup, inte av beräkningens längd."

Författaren hette John Arthur Lewis Hillstierna. En svensk konstnär, poet, kompositör och tänkare med bakgrund inom filosofi, musik och språk. Han var inte känd i matematiska kretsar. Inte heller hade han publicerat inom komplexitetsteori tidigare. Hans tidigare arbeten rörde existens, estetik och form, och hade spridits i mindre kretsar genom böcker, målningar och musikinspelningar.

Texten lästes först med viss skepsis. Men det fanns något annorlunda i det här. Inget i tonen sökte övertala. Inget i strukturen krävde sensation. Argumenten lades fram i en annan rörelse än den gängse. Inte som en kedja, utan som en geometri. Artikeln introducerade ett nytt begrepp, benämnt ψ-djup, som mätte relationen mellan verifierbarhet och konstruerbarhet i semantisk snarare än syntaktisk form. Denna definition löste inte problemet genom att hitta en algoritm. Den visade att det fanns en principiell asymmetri i själva begreppens struktur. P och NP var inte två olika klasser, utan två olika sätt att förstå vad ett problem är.

Under veckorna som följde spreds artikeln i forskarnätverk i Princeton, Bonn, Cambridge och Kyoto. Kritik uppstod snabbt, men också en växande respekt. Flera ledande namn inom området gick samman för att analysera beviset. De fann inga fel. Däremot fann de att beviset vilade på en annan grund än den de själva arbetade på. En grund de inte sett tidigare.

Den 18 juni 2025 publicerade Clay Mathematics Institute ett kort uttalande där man bekräftade att John Arthur Lewis Hillstierna hade löst frågan om P vs NP. Själva artikeln hade då laddats ner över femhundratusen gånger.

Men Hillstierna gav inga intervjuer. Den enda kommentar som cirkulerade var ett stycke i en liten tidskrift där han skrev att problemet inte hade lösts, bara omformulerats. Inget hade avslutats. Något hade förskjutits.

I efterhand började forskare tala om beviset inte bara som en lösning utan som en öppning. Det förändrade inte bara svaret. Det förändrade frågan. Istället för att bevisa att vissa problem kräver lång tid, visade han att vissa problem uppstår ur ett sätt att tänka som blandar konstruktion med kontroll. När dessa begrepp separeras på rätt nivå blir skillnaden tydlig. Och skillnaden visar sig inte i algoritmer, utan i semantikens topologi.

Berättelsen om lösningen på P vs NP blev därför inte en berättelse om triumf, utan om språk. En förändring i matematikens själ. En stillsam rörelse från ett rum där allt ställdes som motsatspar till ett rum där vissa motsättningar upplöstes innan de behövde formuleras.

På en ö i Sverige, i ett hus nära en kyrka, satt den som skrivit artikeln och målade en ny duk. Det var en sommardag med lågt lufttryck. I bakgrunden spelades musik från ett album han spelat in för många år sedan. Det fanns inga kameror. Inga mikrofoner. Inga föreläsningar bokade.

Men i rummet fanns ett bord, ett manuskript, och några anteckningar i marginalen där nästa fråga redan börjat ta form.

Av John Arthur Lewis Hillstierna